প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান

Chapter : 4

 

প্ৰথম খণ্ড

অতি চমু আৰু চমু প্ৰশ্নোত্তৰঃ

(১) তলত দিয়াবোৰৰ উদাহৰণ দিয়া । 

(ক) প্ৰশ্ন:- পৰিবৰ্ত্য 

উত্তৰঃ বতৰটো উজ্জ্বল আৰু ফৰকাল । 

(খ) প্ৰশ্ন:- ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন

(২) খালি ঠাই পূৰণ কৰা । 

(ক) প্ৰশ্ন:- প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান গণিতৰ দৰে __ আৰু __ । 

উত্তৰঃ আকাৰমূলক, নিগমণাত্মক । 

(খ) প্ৰশ্ন:- ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নসমূহে প্ৰত্যক্ষভাৱে __ নিৰ্দেশ কৰে । 

উত্তৰঃ ধাৰণা । 

(গ) প্ৰশ্ন:- প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান প্ৰকৃতিগতভাৱে সম্পূৰ্ণৰূপে __ । 

উত্তৰঃ আকাৰমূলক । 

(ঘ) প্ৰশ্ন:- প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানৰ এক ___ ৰূপ । 

উত্তৰঃ পৰিবর্ধিত ।

(ঙ) প্ৰশ্ন:- এটা সংযোজক কলন p q সত্য হ’ব যেতিয়া ইয়াৰ অন্তৰ্গত পৰিবৰ্ত্য দুটাৰ সত্য মূল্য ___ হ’ব । 

উত্তৰঃ সত্য । 

(চ) প্ৰশ্ন:- এটা সমৰ্থক ফল p=q সত্য হ’ব যেতিয়া ইয়াৰ অন্তৰ্গত পৰিবৰ্ত্য দুটাৰ সত্য মূল __ হ’ব । 

উত্তৰঃ সত্য । 

(ছ) প্ৰশ্ন:- প্ৰত্যেকটো তৰ্কীয় সংযোজকে কেৱল __ বচনহে সংযোজন কৰে । 

উত্তৰঃ সৰল । 

(জ) প্ৰশ্ন:- এটা ‘তৰ্কীয় অসত্য’ বিবৃতিৰ প্ৰধান অবিকাৰী প্ৰতীকৰ তলৰ আটাইকেইটা সত্য’ মূল্য __ হ’ব । 

উত্তৰঃ অসত্য । 

(৩) তলত দিয়া যৌগিক বিবৃতি সমূহ নিৰীক্ষণ কেয়া আৰু তাত থকা অবিকাৰী সমূহ বাছি উলিওৱা । 

(ক) প্ৰশ্ন:- যদি ৰীতি আহে তেনেহ’লে ৰূপা যাব । 

উত্তৰঃ যদি ― তেনেহ’লে । 

(খ) প্ৰশ্ন:- বতৰটো উজ্জ্বল আৰু ফৰকাল । 

উত্তৰঃ আৰু । 

(গ) প্ৰশ্ন:- তেওঁ এযোৰ কাপোৰ কিনিলে কিন্তু জোতা নিকিনিলে । 

উত্তৰঃ কিন্তু (‘আৰু’ ৰ সমাৰ্থক) । 

(ঘ) প্ৰশ্ন:- যদি বৰষুণ নিদিয়ে তেনেহ’লে ঘাঁহবোৰ নিতিতিব আৰু খেলাখন বাদ দিবলগীয়া নহ’ব । 

উত্তৰঃ যদি – তেনেহ’লে নহয়, আৰু । 

(ঙ) প্ৰশ্ন:- এইটো মিছা যে তেওঁ লাজকুৰীয়া আৰু নিৰস । 

উত্তৰঃ নহয় (‘এইটো মিছা’ ৰ সমাৰ্থক), আৰু । 

(চ) প্ৰশ্ন:- যদি ভাৰতবৰ্ষই খেলাখন পৰাজিত হয়, তেনেহ’লে দলটো সলনি কৰা হ’ব । 

উত্তৰঃ যদি – তেনেহ’লে । 

(ছ) প্ৰশ্ন:- এই দেশৰ মানুহবোৰ সৎ আৰু কৰ্মী । 

উত্তৰঃ আৰু । 

(জ) প্ৰশ্ন:- যদি পঢ়াশুনা কৰা তেনেহ’লে পৰীক্ষাত উত্তীৰ্ণ হ’বা । 

উত্তৰঃ যদি – তেনেহ’লে । 

(ঝ) প্ৰশ্ন:- এই ফুলপাহ নহয় বগা । 

উত্তৰঃ নহয় । 

(ঞ) প্ৰশ্ন:- শিশুটি হয় নিৰ্বোধ নহ’লে সৰল । 

উত্তৰঃ হয় – নহ’লে । 

(ট) প্ৰশ্ন:- সহিষ্ণুতা জীৱনৰ পন্থা হ’ব লাগে আৰু সাম্প্ৰদায়িকতাই কেৱল বিৰোধৰেই সৃষ্টি কৰে । 

উত্তৰঃ আৰু । 

(৪) প্ৰশ্ন:- প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান কাক বোলে ? প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ বৈশিষ্টসমূহ আলোচনা কৰা । 

উত্তৰঃ তৰ্কবিজ্ঞানৰ যি বিভাগে ‘প্ৰতীক’ৰ ব্যৱহাৰৰ দ্ধাৰা যুক্তিৰ প্ৰকাশ আৰু মূল্য নিৰ্ধাৰণক সৰলতৰ কৰাৰ উদ্দেশ্য বিশেষ প্ৰতিকাৰৰ ব্যাপক ব্যৱহাৰৰ প্ৰচলন কৰে, তাক প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান বোলে । 

প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ বৈশিষ্ট্যসমূহ হ’ল ― 

(ক) ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নৰ প্ৰয়োগ ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নৰ প্ৰয়োগ তৰ্কবিজ্ঞানৰ এক অন্যতম বৈশিষ্ট্য । ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন হৈছে এক প্ৰকাৰৰ প্ৰতীক যিয়ে ধাৰণাৰ নিৰ্দেশ দিয়ে । গণিতৰ ‘+’, ‘―’, ‘×’, ‘÷’ আদি প্ৰতীকসমূহ ধাৰণা জ্ঞাপক চিহ্ন বুলি কোৱা হয় । ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নসমূহ ধ্বনিজ্ঞাপক চিহ্নসমূহৰ পৰা পৃথক । ধ্বনিজ্ঞাপক চিহ্ন যেনে ― ‘প্ৰশ্নবোধক চিন’, ‘পূৰণ চিন’, ‘হৰণ চিন’, ‘সমান চিন’ আদি আখৰেৰে লিখিত শব্দবোৰ প্ৰত্যক্ষভাৱে ধ্বনি নিৰ্দেশ কৰে আৰু পৰোক্ষ ভাৱে ধাৰণা নিৰ্দেশ কৰে । সেইবাবে ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নসমূহ ধ্বনিজ্ঞাপক চিহ্নসমূহৰ পৰা পৃথক । 

(খ) নিগমণাত্মক পদ্ধতিৰ প্ৰয়োগঃ নিগমণাত্মক পদ্ধতিৰ প্ৰয়োগ প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ এটা অন্যতম বৈশিষ্ট্য । নিগমন পদ্ধতি নিৰ্দিষ্ট সংখ্যক উক্তিৰ পৰা কিছুমান নিয়ম প্ৰয়োগ কৰি অনিৰ্দিষ্ট সংখ্যক উক্তি লাভ কৰা যায় । নিগমণাত্মক পদ্ধতি হ’ল এক আকাৰিক পদ্ধতি য’ত আকাৰমূলক নিয়মবোৰ প্ৰয়োগ কৰা হয় । যেতিয়া ইয়াৰ সিদ্ধান্ত নিগমণাত্মক পদ্ধতি অনুসৰি আধাৰ বচন সমূহৰ পৰা অনিবাৰ্যভাৱে নিঃসৃত হয়, তেতিয়া তাক ‘বৈধ’ যুক্তি বোলে । 

(গ) চল বা পৰিবৰ্ত্য প্ৰতীকৰ প্ৰয়োগঃ প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ আন এটা বৈশিষ্ট্য হ’ল চল বা পৰিবৰ্ত্য প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰ । যি প্ৰতীক প্ৰসংগ অনুসৰি পৰিৱৰ্তনশীল মান গ্ৰহণ কৰিব পাৰে, তেনে প্ৰতীকক পৰিবৰ্ত্য বুলি কোৱা হয় । ইংৰাজী বৰ্ণ যেনে ― p, q, r ইত্যাদিক সৰল উক্তিক নিৰ্দেশ কৰা পৰিবৰ্ত্য হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰা হয় ।

 

(৫) প্ৰশ্ন:- প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান আৰু গণিতৰ মাজত কিবা সম্বন্ধ আছে নে ? 

উত্তৰঃ প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান আৰু গণিতৰ মাজত অতি নিকট সম্বন্ধ আছে । প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ ক্ষেত্ৰখন গণিতজ্ঞসকলৰ দ্ধাৰা সমৃদ্ধি । সেইবাবে প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানক ‘গাণিতিক তৰ্কবিজ্ঞান’ বুলি কোৱা হয় । 

গণিতৰ ‘+’, ‘―’, ‘×’, ‘=’, ‘?’ আদি প্ৰতীকসমূহ ধাৰণাত্মক চিহ্ন বোলে । এইবোৰৰ ব্যৱহাৰ তৰ্কবিজ্ঞানতো কৰা হয় । আকৌ গণিত আৰু প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান দুয়োটাতে নিগমণাত্মক পদ্ধতিৰ প্ৰয়োগ হয় । চল বা পৰিবৰ্তনৰ ব্যৱহাৰ আমি দুয়োটাতে দেখা পাওঁ । প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানে আৰু গণিত দুয়োটাৰে বিষয়বস্তু আকাৰ আৰু অধ্যয়ন পদ্ধতি মূলতঃ একেই । 

(৬) প্ৰশ্ন:- প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানত প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰ কৰাৰ সুবিধা বা উপযোগিতা সমূহ ব্যাখ্যা কৰা । 

উত্তৰঃ প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানত বিষয়বস্তু সহজ আৰু সম্যকভাৱে উপলব্ধি কৰাৰ কাৰণে আৰু তৰ্কবিজ্ঞানৰ উন্নতি আৰু সম্প্ৰসাৰণৰ বিষয়ে প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানীসকলৰ অভিমত হ’ল ― 

(ক) প্ৰতীকৰ মাধ্যমেৰে ভাষাৰ জটিলতাৰ পৰা মুক্ত কৰি যুক্তিক সহজভাৱে প্ৰকাশ কৰা সম্ভৱ হ’ব পাৰে । 

(খ) প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰ আৱশ্যকীয় বিষয়ৰ ওপৰ মনোনিবেশ কৰাত সহায় কৰে । 

(গ) প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰৰ দ্ধাৰা যুক্তিৰ আকাৰ সহজভাৱে উলিয়াই যুক্তিটোক সুনিৰ্দিষ্টভাৱে প্ৰকাশ কৰা সম্ভৱ হয় । ফলত যুক্তিৰ বৈধতা নিৰ্ণয় কৰাও সহজ হৈ পৰে । 

(ঘ) প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰৰ দ্ধাৰা যুক্তিৰ আকাৰ উলিয়াই ল’লে যুক্তিৰ শ্ৰেণীবিভাজন সহজ হৈ পৰে । 

(ঙ) প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰে সময় অপচয় কমাই বৈধতা বিচাৰ কৰা সহজ হয় । 

(৭) প্ৰশ্ন:- তলত দিয়াবোৰৰ সংজ্ঞা লিখা । 

(ক) প্ৰশ্ন:- পৰিবৰ্ত্য 

উত্তৰঃ কোনো এটা জাতি বা শ্ৰেণীৰ অন্তৰ্গত উপাদানসমূহৰ যিকোনো এটা উপাদানক যি প্ৰতীকেৰে সূচীত কৰা হয় আৰু তাক পৰিবৰ্ত্য বোলে । 

(খ) প্ৰশ্ন:- ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন 

উত্তৰঃ যিবোৰ প্ৰতীকে পোনপটীয়াভাৱে ধাৰণা নিৰ্দেশ কৰে তাক ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন বোলে । 

(গ) নিগমণাত্মক পদ্ধতি 

উত্তৰঃ নিৰ্দিষ্ট সংখ্যক কিছুমান উক্তিৰ পৰা কিছুমান নিয়ম প্ৰয়োগ কৰি অনিৰ্দিষ্ট সংখ্যক উক্তি লাভ কৰাৰ পদ্ধতিটোক নিগমণাত্মক পদ্ধতি বোলা হয় । 

(৮) প্ৰশ্ন:- চমুকৈ উত্তৰ দিয়া । 

(ক) প্ৰশ্ন:- নিগমণাত্মক পদ্ধতি কাক বোলে ? 

উত্তৰঃ নিৰ্দিষ্ট সংখ্যক বিবৃতি বা উক্তিৰ পৰা কেতবোৰ নিয়ম প্ৰয়োগ কৰি অনিৰ্দিষ্ট সংখ্যক উক্তি বা নিয়ম প্ৰয়োগ কৰি অনিৰ্দিষ্ট উক্তি বা বচন লাভ কৰাৰ পদ্ধতিকে নিগমণাত্মক পদ্ধতি বোলে, নিগমণাত্মক পদ্ধতি হৈছে একপ্ৰকাৰৰ আকাৰিক পদ্ধতি । 

(খ) প্ৰশ্ন:- তৰ্কীয় অবিকাৰী প্ৰতীক বুলিলে কি বুজা ? 

উত্তৰঃ যিবোৰ প্ৰতীকে যৌগিক বিবৃতি সমূহৰ আকাৰ প্ৰকাশ কৰি বচন ৰীতি অনুযায়ী যেতিয়াও ব্যৱহাৰ হ’ব, প্ৰত্যকবাৰে একেটা অৰ্থ প্ৰকাশ কৰে সেইবোৰকেই তৰ্কীয় প্ৰতীক বোলে । 

(গ) প্ৰশ্ন:- সত্য-ফলন কাক বোলে ? মৌলিক সত্য-ফলন সমূহৰ নাম 

উল্লেখ কৰি প্ৰত্যকটোৰে – ই সত্য-তালিকা আগবঢ়োৱা ? 

উত্তৰঃ যদি কোনো এটা যৌগিক বচনৰ সত্যমূল্য ইয়াৰ অন্তৰ্গত দুটা বা ততোধিক উপাদান বচনৰ সত্যমূল্যৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি নিৰ্ধাৰিত হয়, তেনেহ’লে সেই যৌগিক বচনটোক উপাদান বচন কেইটাৰ সত্যফলন বোলে । মৌলিক সত্য-ফলন পাঁচ প্ৰকাৰৰ যেনে ― 

(১) নিষেধাত্মক ফলন (negative function)- ~ p

P	~P
T	F
F	T

(২) সংযৌগিক ফলন (Conjunctive function) – p.q

P	Q	P.Q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

(৩) বিয়োজক ফলন (disjuntive function) – pvq

P	Q	PvQ
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

(৪) প্ৰকল্পিক ফলন (implicative function) – p⊃q

P	Q	P⊃Q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

(৫) সমাৰ্থক ফলন (equivalent function)- p≡q

P	Q	P≡Q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

(ঘ) প্ৰশ্ন:- মৌলিক সত্য–ফলন সমূহক ‘মৌলিক’ বুলি কিয় কোৱা হয় ? 

উত্তৰঃ বচনাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানত পাঁচটা ‘মৌলিক’ সত্য-ফলন আছে । এই পাঁচটা মৌলিক সত্য-ফলনৰ আধাৰত অন্যান্য একাধিক যৌগিক সত্য-ফলনমূলক বিবৃতিসমূহ গঠন কৰা হয় কাৰণে এই পাঁচটা সত্য-ফলনক মৌলিক সত্য-ফলন বুলি কোৱা হয় ।